class: center, middle ## Testing Conjectures <img src="img/DAW.png" width="450px"/> <span style="color: #91204D;"> .large[Kelly McConville | Math 141 | Week 8 | Fall 2020] </span> --- ## Announcements/Reminders * Getting Lab 7 in our labs this week. Due at the usual time next week: Before your lab meeting. * PA 2 by end of day today. * Note: Updated the [due dates for PA 3 and the Final PA on the website](https://reed-statistics.github.io/math141f20/due_dates.html). --- ## Week 8 Topics * Estimation * Testing Conjectures ********************************************* ### Goals for Today * Wrap up bootstrap confidence intervals * Set-up the structure for testing conjectures --- ### Bootstrapped Confidence Intervals **SE Method 95% CI**: $$ \mbox{statistic} \pm 2\widehat{\mbox{SE}} $$ We approximate `\(\mbox{SE}\)` with `\(\widehat{\mbox{SE}}\)` = the standard deviation of the bootstrapped statistics. **Percentile Method CI:** If I want a P% confidence interval, I find the bounds of the middle P% of the bootstrap distribution. Assuming random sample and roughly bell-shaped and symmetric bootstrap distribution for both methods. --- ## Notes on CIs CI = interval of plausible values for the parameter -- * Confidence level = success rate of the method under repeated sampling -- * How do I know if my ONE CI successfully contains the true value of the parameter? -- * As we increase the confidence level, what happens to the width of the interval? -- * As we increase the sample size, what happens to the width of the interval? -- * As we increase the number of bootstrap samples we take, what happens to the width of the interval? --- ### Statistical Inference **Goal**: Draw Conclusions about the population based on the sample. -- **Main Flavors** &rarr; Estimating numerical quantities (parameters). -- &rarr; Testing Conjectures -- It's time to switch gears and start testing conjectures! --- ## Example Bem (Reed Physics Alum '60) and Honorton's 1994 extrasensory perception (ESP) studies * A “sender” randomly chooses an object out of 4 possible objects and sends that information to a “receiver”. * The receiver is then given a set of 4 possible objects and they must decide which most resembles the object sent to them. Out of the 329 trials, the receivers correctly identified the object 106 times. **Researcher's Conjecture:** ESP exists. --- class: inverse, center, middle ### Time to think through some questions about their conjecture and collect our own data! --- ## ESP Example 1. If ESP doesn't exist and the receivers are guessing, how often would we expect them to be correct? 2. For each sample (set of 329 trials), do we expect the proportion of correct guesses to be equal? Why not? 3. Is it possible to randomly guess correctly 106 out of 329 times? 4. How extreme do the results need to be to rule out random chance? -- To help us answer #4, we need a sampling distribution for the sample proportion **where we assume the receivers were purely guessing**! --- ### Sampling Distribution Under No ESP Steps: -- 1. Flip unfair coin (prop heads = 0.25) 329 times. 2. Compute proportion of heads. 3. Repeat 1 and 2 many times. -- ```r # Generate sampling distribution under no ESP library(mosaic) guess_sampling_dist <- do(1000)*rflip(n = 329, prob = 0.25) guess_sampling_dist ``` ``` ## n heads tails prop ## 1 329 80 249 0.24 ## 2 329 81 248 0.25 ## 3 329 92 237 0.28 ## 4 329 72 257 0.22 ## 5 329 85 244 0.26 ## 6 329 73 256 0.22 ## 7 329 90 239 0.27 ## 8 329 76 253 0.23 ## 9 329 80 249 0.24 ## 10 329 78 251 0.24 ## 11 329 91 238 0.28 ## 12 329 85 244 0.26 ## 13 329 67 262 0.20 ## 14 329 94 235 0.29 ## 15 329 95 234 0.29 ## 16 329 75 254 0.23 ## 17 329 85 244 0.26 ## 18 329 83 246 0.25 ## 19 329 91 238 0.28 ## 20 329 71 258 0.22 ## 21 329 87 242 0.26 ## 22 329 88 241 0.27 ## 23 329 90 239 0.27 ## 24 329 96 233 0.29 ## 25 329 81 248 0.25 ## 26 329 62 267 0.19 ## 27 329 76 253 0.23 ## 28 329 89 240 0.27 ## 29 329 76 253 0.23 ## 30 329 77 252 0.23 ## 31 329 74 255 0.22 ## 32 329 86 243 0.26 ## 33 329 90 239 0.27 ## 34 329 78 251 0.24 ## 35 329 91 238 0.28 ## 36 329 81 248 0.25 ## 37 329 73 256 0.22 ## 38 329 78 251 0.24 ## 39 329 78 251 0.24 ## 40 329 94 235 0.29 ## 41 329 73 256 0.22 ## 42 329 86 243 0.26 ## 43 329 89 240 0.27 ## 44 329 81 248 0.25 ## 45 329 77 252 0.23 ## 46 329 76 253 0.23 ## 47 329 80 249 0.24 ## 48 329 63 266 0.19 ## 49 329 75 254 0.23 ## 50 329 84 245 0.26 ## 51 329 89 240 0.27 ## 52 329 89 240 0.27 ## 53 329 77 252 0.23 ## 54 329 77 252 0.23 ## 55 329 82 247 0.25 ## 56 329 96 233 0.29 ## 57 329 81 248 0.25 ## 58 329 88 241 0.27 ## 59 329 69 260 0.21 ## 60 329 84 245 0.26 ## 61 329 80 249 0.24 ## 62 329 81 248 0.25 ## 63 329 83 246 0.25 ## 64 329 78 251 0.24 ## 65 329 73 256 0.22 ## 66 329 79 250 0.24 ## 67 329 97 232 0.29 ## 68 329 76 253 0.23 ## 69 329 71 258 0.22 ## 70 329 87 242 0.26 ## 71 329 84 245 0.26 ## 72 329 79 250 0.24 ## 73 329 77 252 0.23 ## 74 329 87 242 0.26 ## 75 329 74 255 0.22 ## 76 329 83 246 0.25 ## 77 329 88 241 0.27 ## 78 329 82 247 0.25 ## 79 329 60 269 0.18 ## 80 329 89 240 0.27 ## 81 329 78 251 0.24 ## 82 329 75 254 0.23 ## 83 329 82 247 0.25 ## 84 329 87 242 0.26 ## 85 329 75 254 0.23 ## 86 329 83 246 0.25 ## 87 329 84 245 0.26 ## 88 329 88 241 0.27 ## 89 329 76 253 0.23 ## 90 329 76 253 0.23 ## 91 329 73 256 0.22 ## 92 329 83 246 0.25 ## 93 329 83 246 0.25 ## 94 329 72 257 0.22 ## 95 329 87 242 0.26 ## 96 329 89 240 0.27 ## 97 329 67 262 0.20 ## 98 329 72 257 0.22 ## 99 329 80 249 0.24 ## 100 329 72 257 0.22 ## 101 329 76 253 0.23 ## 102 329 74 255 0.22 ## 103 329 98 231 0.30 ## 104 329 83 246 0.25 ## 105 329 83 246 0.25 ## 106 329 81 248 0.25 ## 107 329 79 250 0.24 ## 108 329 82 247 0.25 ## 109 329 85 244 0.26 ## 110 329 81 248 0.25 ## 111 329 86 243 0.26 ## 112 329 86 243 0.26 ## 113 329 89 240 0.27 ## 114 329 71 258 0.22 ## 115 329 89 240 0.27 ## 116 329 86 243 0.26 ## 117 329 71 258 0.22 ## 118 329 91 238 0.28 ## 119 329 90 239 0.27 ## 120 329 69 260 0.21 ## 121 329 82 247 0.25 ## 122 329 75 254 0.23 ## 123 329 99 230 0.30 ## 124 329 87 242 0.26 ## 125 329 83 246 0.25 ## 126 329 79 250 0.24 ## 127 329 73 256 0.22 ## 128 329 73 256 0.22 ## 129 329 67 262 0.20 ## 130 329 89 240 0.27 ## 131 329 88 241 0.27 ## 132 329 80 249 0.24 ## 133 329 84 245 0.26 ## 134 329 83 246 0.25 ## 135 329 79 250 0.24 ## 136 329 76 253 0.23 ## 137 329 64 265 0.19 ## 138 329 81 248 0.25 ## 139 329 75 254 0.23 ## 140 329 75 254 0.23 ## 141 329 69 260 0.21 ## 142 329 72 257 0.22 ## 143 329 63 266 0.19 ## 144 329 83 246 0.25 ## 145 329 69 260 0.21 ## 146 329 97 232 0.29 ## 147 329 90 239 0.27 ## 148 329 74 255 0.22 ## 149 329 91 238 0.28 ## 150 329 81 248 0.25 ## 151 329 90 239 0.27 ## 152 329 87 242 0.26 ## 153 329 81 248 0.25 ## 154 329 63 266 0.19 ## 155 329 94 235 0.29 ## 156 329 87 242 0.26 ## 157 329 84 245 0.26 ## 158 329 74 255 0.22 ## 159 329 99 230 0.30 ## 160 329 82 247 0.25 ## 161 329 82 247 0.25 ## 162 329 85 244 0.26 ## 163 329 82 247 0.25 ## 164 329 82 247 0.25 ## 165 329 81 248 0.25 ## 166 329 75 254 0.23 ## 167 329 77 252 0.23 ## 168 329 91 238 0.28 ## 169 329 82 247 0.25 ## 170 329 81 248 0.25 ## 171 329 72 257 0.22 ## 172 329 79 250 0.24 ## 173 329 83 246 0.25 ## 174 329 90 239 0.27 ## 175 329 89 240 0.27 ## 176 329 93 236 0.28 ## 177 329 79 250 0.24 ## 178 329 75 254 0.23 ## 179 329 85 244 0.26 ## 180 329 74 255 0.22 ## 181 329 82 247 0.25 ## 182 329 68 261 0.21 ## 183 329 82 247 0.25 ## 184 329 93 236 0.28 ## 185 329 101 228 0.31 ## 186 329 82 247 0.25 ## 187 329 103 226 0.31 ## 188 329 84 245 0.26 ## 189 329 73 256 0.22 ## 190 329 81 248 0.25 ## 191 329 72 257 0.22 ## 192 329 75 254 0.23 ## 193 329 85 244 0.26 ## 194 329 90 239 0.27 ## 195 329 89 240 0.27 ## 196 329 76 253 0.23 ## 197 329 77 252 0.23 ## 198 329 81 248 0.25 ## 199 329 78 251 0.24 ## 200 329 77 252 0.23 ## 201 329 80 249 0.24 ## 202 329 84 245 0.26 ## 203 329 87 242 0.26 ## 204 329 75 254 0.23 ## 205 329 86 243 0.26 ## 206 329 75 254 0.23 ## 207 329 75 254 0.23 ## 208 329 77 252 0.23 ## 209 329 89 240 0.27 ## 210 329 85 244 0.26 ## 211 329 79 250 0.24 ## 212 329 74 255 0.22 ## 213 329 79 250 0.24 ## 214 329 88 241 0.27 ## 215 329 82 247 0.25 ## 216 329 64 265 0.19 ## 217 329 90 239 0.27 ## 218 329 89 240 0.27 ## 219 329 76 253 0.23 ## 220 329 95 234 0.29 ## 221 329 73 256 0.22 ## 222 329 79 250 0.24 ## 223 329 71 258 0.22 ## 224 329 99 230 0.30 ## 225 329 94 235 0.29 ## 226 329 91 238 0.28 ## 227 329 84 245 0.26 ## 228 329 80 249 0.24 ## 229 329 79 250 0.24 ## 230 329 68 261 0.21 ## 231 329 81 248 0.25 ## 232 329 80 249 0.24 ## 233 329 78 251 0.24 ## 234 329 76 253 0.23 ## 235 329 72 257 0.22 ## 236 329 89 240 0.27 ## 237 329 80 249 0.24 ## 238 329 81 248 0.25 ## 239 329 81 248 0.25 ## 240 329 74 255 0.22 ## 241 329 88 241 0.27 ## 242 329 83 246 0.25 ## 243 329 75 254 0.23 ## 244 329 83 246 0.25 ## 245 329 91 238 0.28 ## 246 329 77 252 0.23 ## 247 329 78 251 0.24 ## 248 329 74 255 0.22 ## 249 329 87 242 0.26 ## 250 329 92 237 0.28 ## 251 329 81 248 0.25 ## 252 329 81 248 0.25 ## 253 329 93 236 0.28 ## 254 329 85 244 0.26 ## 255 329 75 254 0.23 ## 256 329 77 252 0.23 ## 257 329 80 249 0.24 ## 258 329 93 236 0.28 ## 259 329 75 254 0.23 ## 260 329 88 241 0.27 ## 261 329 82 247 0.25 ## 262 329 70 259 0.21 ## 263 329 77 252 0.23 ## 264 329 88 241 0.27 ## 265 329 77 252 0.23 ## 266 329 83 246 0.25 ## 267 329 69 260 0.21 ## 268 329 83 246 0.25 ## 269 329 102 227 0.31 ## 270 329 81 248 0.25 ## 271 329 76 253 0.23 ## 272 329 89 240 0.27 ## 273 329 86 243 0.26 ## 274 329 81 248 0.25 ## 275 329 66 263 0.20 ## 276 329 83 246 0.25 ## 277 329 80 249 0.24 ## 278 329 74 255 0.22 ## 279 329 94 235 0.29 ## 280 329 86 243 0.26 ## 281 329 83 246 0.25 ## 282 329 76 253 0.23 ## 283 329 69 260 0.21 ## 284 329 87 242 0.26 ## 285 329 87 242 0.26 ## 286 329 74 255 0.22 ## 287 329 80 249 0.24 ## 288 329 86 243 0.26 ## 289 329 96 233 0.29 ## 290 329 74 255 0.22 ## 291 329 86 243 0.26 ## 292 329 87 242 0.26 ## 293 329 76 253 0.23 ## 294 329 82 247 0.25 ## 295 329 70 259 0.21 ## 296 329 99 230 0.30 ## 297 329 72 257 0.22 ## 298 329 69 260 0.21 ## 299 329 91 238 0.28 ## 300 329 91 238 0.28 ## 301 329 83 246 0.25 ## 302 329 98 231 0.30 ## 303 329 78 251 0.24 ## 304 329 68 261 0.21 ## 305 329 79 250 0.24 ## 306 329 89 240 0.27 ## 307 329 86 243 0.26 ## 308 329 71 258 0.22 ## 309 329 90 239 0.27 ## 310 329 82 247 0.25 ## 311 329 76 253 0.23 ## 312 329 77 252 0.23 ## 313 329 71 258 0.22 ## 314 329 70 259 0.21 ## 315 329 90 239 0.27 ## 316 329 79 250 0.24 ## 317 329 87 242 0.26 ## 318 329 72 257 0.22 ## 319 329 93 236 0.28 ## 320 329 81 248 0.25 ## 321 329 81 248 0.25 ## 322 329 78 251 0.24 ## 323 329 87 242 0.26 ## 324 329 98 231 0.30 ## 325 329 98 231 0.30 ## 326 329 90 239 0.27 ## 327 329 90 239 0.27 ## 328 329 78 251 0.24 ## 329 329 100 229 0.30 ## 330 329 92 237 0.28 ## 331 329 85 244 0.26 ## 332 329 81 248 0.25 ## 333 329 72 257 0.22 ## 334 329 98 231 0.30 ## 335 329 81 248 0.25 ## 336 329 88 241 0.27 ## 337 329 76 253 0.23 ## 338 329 84 245 0.26 ## 339 329 84 245 0.26 ## 340 329 86 243 0.26 ## 341 329 81 248 0.25 ## 342 329 76 253 0.23 ## 343 329 103 226 0.31 ## 344 329 88 241 0.27 ## 345 329 70 259 0.21 ## 346 329 86 243 0.26 ## 347 329 85 244 0.26 ## 348 329 81 248 0.25 ## 349 329 86 243 0.26 ## 350 329 93 236 0.28 ## 351 329 75 254 0.23 ## 352 329 85 244 0.26 ## 353 329 101 228 0.31 ## 354 329 87 242 0.26 ## 355 329 101 228 0.31 ## 356 329 81 248 0.25 ## 357 329 78 251 0.24 ## 358 329 92 237 0.28 ## 359 329 78 251 0.24 ## 360 329 78 251 0.24 ## 361 329 90 239 0.27 ## 362 329 73 256 0.22 ## 363 329 89 240 0.27 ## 364 329 78 251 0.24 ## 365 329 83 246 0.25 ## 366 329 74 255 0.22 ## 367 329 75 254 0.23 ## 368 329 87 242 0.26 ## 369 329 68 261 0.21 ## 370 329 92 237 0.28 ## 371 329 86 243 0.26 ## 372 329 75 254 0.23 ## 373 329 75 254 0.23 ## 374 329 72 257 0.22 ## 375 329 74 255 0.22 ## 376 329 83 246 0.25 ## 377 329 87 242 0.26 ## 378 329 69 260 0.21 ## 379 329 71 258 0.22 ## 380 329 85 244 0.26 ## 381 329 87 242 0.26 ## 382 329 91 238 0.28 ## 383 329 82 247 0.25 ## 384 329 74 255 0.22 ## 385 329 89 240 0.27 ## 386 329 66 263 0.20 ## 387 329 73 256 0.22 ## 388 329 79 250 0.24 ## 389 329 82 247 0.25 ## 390 329 78 251 0.24 ## 391 329 79 250 0.24 ## 392 329 72 257 0.22 ## 393 329 77 252 0.23 ## 394 329 91 238 0.28 ## 395 329 81 248 0.25 ## 396 329 80 249 0.24 ## 397 329 97 232 0.29 ## 398 329 89 240 0.27 ## 399 329 106 223 0.32 ## 400 329 87 242 0.26 ## 401 329 77 252 0.23 ## 402 329 77 252 0.23 ## 403 329 91 238 0.28 ## 404 329 79 250 0.24 ## 405 329 80 249 0.24 ## 406 329 92 237 0.28 ## 407 329 80 249 0.24 ## 408 329 83 246 0.25 ## 409 329 79 250 0.24 ## 410 329 81 248 0.25 ## 411 329 90 239 0.27 ## 412 329 78 251 0.24 ## 413 329 83 246 0.25 ## 414 329 79 250 0.24 ## 415 329 87 242 0.26 ## 416 329 85 244 0.26 ## 417 329 86 243 0.26 ## 418 329 84 245 0.26 ## 419 329 89 240 0.27 ## 420 329 79 250 0.24 ## 421 329 81 248 0.25 ## 422 329 84 245 0.26 ## 423 329 88 241 0.27 ## 424 329 86 243 0.26 ## 425 329 90 239 0.27 ## 426 329 79 250 0.24 ## 427 329 81 248 0.25 ## 428 329 81 248 0.25 ## 429 329 93 236 0.28 ## 430 329 81 248 0.25 ## 431 329 89 240 0.27 ## 432 329 86 243 0.26 ## 433 329 84 245 0.26 ## 434 329 80 249 0.24 ## 435 329 72 257 0.22 ## 436 329 66 263 0.20 ## 437 329 81 248 0.25 ## 438 329 86 243 0.26 ## 439 329 65 264 0.20 ## 440 329 77 252 0.23 ## 441 329 84 245 0.26 ## 442 329 94 235 0.29 ## 443 329 75 254 0.23 ## 444 329 79 250 0.24 ## 445 329 67 262 0.20 ## 446 329 65 264 0.20 ## 447 329 80 249 0.24 ## 448 329 75 254 0.23 ## 449 329 73 256 0.22 ## 450 329 75 254 0.23 ## 451 329 76 253 0.23 ## 452 329 66 263 0.20 ## 453 329 85 244 0.26 ## 454 329 76 253 0.23 ## 455 329 85 244 0.26 ## 456 329 82 247 0.25 ## 457 329 76 253 0.23 ## 458 329 82 247 0.25 ## 459 329 92 237 0.28 ## 460 329 84 245 0.26 ## 461 329 93 236 0.28 ## 462 329 78 251 0.24 ## 463 329 85 244 0.26 ## 464 329 81 248 0.25 ## 465 329 91 238 0.28 ## 466 329 66 263 0.20 ## 467 329 77 252 0.23 ## 468 329 81 248 0.25 ## 469 329 76 253 0.23 ## 470 329 75 254 0.23 ## 471 329 85 244 0.26 ## 472 329 72 257 0.22 ## 473 329 75 254 0.23 ## 474 329 68 261 0.21 ## 475 329 86 243 0.26 ## 476 329 95 234 0.29 ## 477 329 78 251 0.24 ## 478 329 92 237 0.28 ## 479 329 81 248 0.25 ## 480 329 90 239 0.27 ## 481 329 89 240 0.27 ## 482 329 86 243 0.26 ## 483 329 74 255 0.22 ## 484 329 80 249 0.24 ## 485 329 79 250 0.24 ## 486 329 90 239 0.27 ## 487 329 90 239 0.27 ## 488 329 71 258 0.22 ## 489 329 82 247 0.25 ## 490 329 85 244 0.26 ## 491 329 89 240 0.27 ## 492 329 86 243 0.26 ## 493 329 84 245 0.26 ## 494 329 82 247 0.25 ## 495 329 82 247 0.25 ## 496 329 85 244 0.26 ## 497 329 75 254 0.23 ## 498 329 94 235 0.29 ## 499 329 83 246 0.25 ## 500 329 78 251 0.24 ## 501 329 85 244 0.26 ## 502 329 85 244 0.26 ## 503 329 80 249 0.24 ## 504 329 78 251 0.24 ## 505 329 83 246 0.25 ## 506 329 75 254 0.23 ## 507 329 80 249 0.24 ## 508 329 91 238 0.28 ## 509 329 96 233 0.29 ## 510 329 80 249 0.24 ## 511 329 72 257 0.22 ## 512 329 94 235 0.29 ## 513 329 96 233 0.29 ## 514 329 84 245 0.26 ## 515 329 85 244 0.26 ## 516 329 72 257 0.22 ## 517 329 77 252 0.23 ## 518 329 82 247 0.25 ## 519 329 86 243 0.26 ## 520 329 93 236 0.28 ## 521 329 81 248 0.25 ## 522 329 81 248 0.25 ## 523 329 89 240 0.27 ## 524 329 78 251 0.24 ## 525 329 84 245 0.26 ## 526 329 80 249 0.24 ## 527 329 62 267 0.19 ## 528 329 89 240 0.27 ## 529 329 77 252 0.23 ## 530 329 96 233 0.29 ## 531 329 83 246 0.25 ## 532 329 77 252 0.23 ## 533 329 77 252 0.23 ## 534 329 87 242 0.26 ## 535 329 81 248 0.25 ## 536 329 88 241 0.27 ## 537 329 73 256 0.22 ## 538 329 87 242 0.26 ## 539 329 75 254 0.23 ## 540 329 89 240 0.27 ## 541 329 89 240 0.27 ## 542 329 85 244 0.26 ## 543 329 89 240 0.27 ## 544 329 93 236 0.28 ## 545 329 81 248 0.25 ## 546 329 71 258 0.22 ## 547 329 85 244 0.26 ## 548 329 92 237 0.28 ## 549 329 83 246 0.25 ## 550 329 81 248 0.25 ## 551 329 89 240 0.27 ## 552 329 77 252 0.23 ## 553 329 86 243 0.26 ## 554 329 87 242 0.26 ## 555 329 86 243 0.26 ## 556 329 85 244 0.26 ## 557 329 72 257 0.22 ## 558 329 82 247 0.25 ## 559 329 80 249 0.24 ## 560 329 89 240 0.27 ## 561 329 89 240 0.27 ## 562 329 88 241 0.27 ## 563 329 93 236 0.28 ## 564 329 73 256 0.22 ## 565 329 75 254 0.23 ## 566 329 73 256 0.22 ## 567 329 80 249 0.24 ## 568 329 79 250 0.24 ## 569 329 84 245 0.26 ## 570 329 79 250 0.24 ## 571 329 82 247 0.25 ## 572 329 79 250 0.24 ## 573 329 101 228 0.31 ## 574 329 83 246 0.25 ## 575 329 78 251 0.24 ## 576 329 79 250 0.24 ## 577 329 80 249 0.24 ## 578 329 77 252 0.23 ## 579 329 97 232 0.29 ## 580 329 72 257 0.22 ## 581 329 77 252 0.23 ## 582 329 71 258 0.22 ## 583 329 82 247 0.25 ## 584 329 90 239 0.27 ## 585 329 93 236 0.28 ## 586 329 83 246 0.25 ## 587 329 72 257 0.22 ## 588 329 87 242 0.26 ## 589 329 87 242 0.26 ## 590 329 80 249 0.24 ## 591 329 90 239 0.27 ## 592 329 79 250 0.24 ## 593 329 85 244 0.26 ## 594 329 79 250 0.24 ## 595 329 81 248 0.25 ## 596 329 81 248 0.25 ## 597 329 78 251 0.24 ## 598 329 81 248 0.25 ## 599 329 91 238 0.28 ## 600 329 83 246 0.25 ## 601 329 89 240 0.27 ## 602 329 86 243 0.26 ## 603 329 70 259 0.21 ## 604 329 82 247 0.25 ## 605 329 81 248 0.25 ## 606 329 69 260 0.21 ## 607 329 91 238 0.28 ## 608 329 74 255 0.22 ## 609 329 77 252 0.23 ## 610 329 93 236 0.28 ## 611 329 75 254 0.23 ## 612 329 67 262 0.20 ## 613 329 93 236 0.28 ## 614 329 91 238 0.28 ## 615 329 88 241 0.27 ## 616 329 94 235 0.29 ## 617 329 86 243 0.26 ## 618 329 81 248 0.25 ## 619 329 71 258 0.22 ## 620 329 79 250 0.24 ## 621 329 93 236 0.28 ## 622 329 71 258 0.22 ## 623 329 76 253 0.23 ## 624 329 87 242 0.26 ## 625 329 94 235 0.29 ## 626 329 70 259 0.21 ## 627 329 84 245 0.26 ## 628 329 84 245 0.26 ## 629 329 96 233 0.29 ## 630 329 86 243 0.26 ## 631 329 83 246 0.25 ## 632 329 72 257 0.22 ## 633 329 73 256 0.22 ## 634 329 92 237 0.28 ## 635 329 89 240 0.27 ## 636 329 82 247 0.25 ## 637 329 92 237 0.28 ## 638 329 86 243 0.26 ## 639 329 78 251 0.24 ## 640 329 90 239 0.27 ## 641 329 78 251 0.24 ## 642 329 72 257 0.22 ## 643 329 88 241 0.27 ## 644 329 71 258 0.22 ## 645 329 77 252 0.23 ## 646 329 75 254 0.23 ## 647 329 86 243 0.26 ## 648 329 75 254 0.23 ## 649 329 71 258 0.22 ## 650 329 82 247 0.25 ## 651 329 79 250 0.24 ## 652 329 95 234 0.29 ## 653 329 82 247 0.25 ## 654 329 79 250 0.24 ## 655 329 91 238 0.28 ## 656 329 85 244 0.26 ## 657 329 82 247 0.25 ## 658 329 89 240 0.27 ## 659 329 73 256 0.22 ## 660 329 73 256 0.22 ## 661 329 64 265 0.19 ## 662 329 72 257 0.22 ## 663 329 70 259 0.21 ## 664 329 86 243 0.26 ## 665 329 77 252 0.23 ## 666 329 83 246 0.25 ## 667 329 89 240 0.27 ## 668 329 71 258 0.22 ## 669 329 79 250 0.24 ## 670 329 97 232 0.29 ## 671 329 86 243 0.26 ## 672 329 94 235 0.29 ## 673 329 91 238 0.28 ## 674 329 79 250 0.24 ## 675 329 89 240 0.27 ## 676 329 88 241 0.27 ## 677 329 88 241 0.27 ## 678 329 79 250 0.24 ## 679 329 84 245 0.26 ## 680 329 87 242 0.26 ## 681 329 85 244 0.26 ## 682 329 81 248 0.25 ## 683 329 100 229 0.30 ## 684 329 87 242 0.26 ## 685 329 78 251 0.24 ## 686 329 77 252 0.23 ## 687 329 95 234 0.29 ## 688 329 75 254 0.23 ## 689 329 89 240 0.27 ## 690 329 83 246 0.25 ## 691 329 74 255 0.22 ## 692 329 77 252 0.23 ## 693 329 81 248 0.25 ## 694 329 77 252 0.23 ## 695 329 75 254 0.23 ## 696 329 88 241 0.27 ## 697 329 74 255 0.22 ## 698 329 84 245 0.26 ## 699 329 71 258 0.22 ## 700 329 97 232 0.29 ## 701 329 82 247 0.25 ## 702 329 84 245 0.26 ## 703 329 91 238 0.28 ## 704 329 78 251 0.24 ## 705 329 94 235 0.29 ## 706 329 70 259 0.21 ## 707 329 92 237 0.28 ## 708 329 72 257 0.22 ## 709 329 78 251 0.24 ## 710 329 81 248 0.25 ## 711 329 97 232 0.29 ## 712 329 81 248 0.25 ## 713 329 80 249 0.24 ## 714 329 82 247 0.25 ## 715 329 83 246 0.25 ## 716 329 72 257 0.22 ## 717 329 72 257 0.22 ## 718 329 88 241 0.27 ## 719 329 79 250 0.24 ## 720 329 78 251 0.24 ## 721 329 75 254 0.23 ## 722 329 78 251 0.24 ## 723 329 74 255 0.22 ## 724 329 83 246 0.25 ## 725 329 85 244 0.26 ## 726 329 92 237 0.28 ## 727 329 82 247 0.25 ## 728 329 82 247 0.25 ## 729 329 89 240 0.27 ## 730 329 84 245 0.26 ## 731 329 76 253 0.23 ## 732 329 89 240 0.27 ## 733 329 63 266 0.19 ## 734 329 84 245 0.26 ## 735 329 75 254 0.23 ## 736 329 74 255 0.22 ## 737 329 76 253 0.23 ## 738 329 79 250 0.24 ## 739 329 80 249 0.24 ## 740 329 75 254 0.23 ## 741 329 73 256 0.22 ## 742 329 83 246 0.25 ## 743 329 88 241 0.27 ## 744 329 83 246 0.25 ## 745 329 85 244 0.26 ## 746 329 87 242 0.26 ## 747 329 86 243 0.26 ## 748 329 79 250 0.24 ## 749 329 83 246 0.25 ## 750 329 83 246 0.25 ## 751 329 64 265 0.19 ## 752 329 77 252 0.23 ## 753 329 84 245 0.26 ## 754 329 87 242 0.26 ## 755 329 95 234 0.29 ## 756 329 78 251 0.24 ## 757 329 80 249 0.24 ## 758 329 77 252 0.23 ## 759 329 71 258 0.22 ## 760 329 95 234 0.29 ## 761 329 88 241 0.27 ## 762 329 96 233 0.29 ## 763 329 91 238 0.28 ## 764 329 89 240 0.27 ## 765 329 84 245 0.26 ## 766 329 88 241 0.27 ## 767 329 90 239 0.27 ## 768 329 87 242 0.26 ## 769 329 87 242 0.26 ## 770 329 82 247 0.25 ## 771 329 77 252 0.23 ## 772 329 94 235 0.29 ## 773 329 86 243 0.26 ## 774 329 92 237 0.28 ## 775 329 84 245 0.26 ## 776 329 77 252 0.23 ## 777 329 91 238 0.28 ## 778 329 79 250 0.24 ## 779 329 94 235 0.29 ## 780 329 87 242 0.26 ## 781 329 91 238 0.28 ## 782 329 71 258 0.22 ## 783 329 93 236 0.28 ## 784 329 76 253 0.23 ## 785 329 85 244 0.26 ## 786 329 65 264 0.20 ## 787 329 86 243 0.26 ## 788 329 69 260 0.21 ## 789 329 83 246 0.25 ## 790 329 80 249 0.24 ## 791 329 78 251 0.24 ## 792 329 85 244 0.26 ## 793 329 100 229 0.30 ## 794 329 70 259 0.21 ## 795 329 85 244 0.26 ## 796 329 82 247 0.25 ## 797 329 90 239 0.27 ## 798 329 75 254 0.23 ## 799 329 71 258 0.22 ## 800 329 69 260 0.21 ## 801 329 63 266 0.19 ## 802 329 86 243 0.26 ## 803 329 80 249 0.24 ## 804 329 81 248 0.25 ## 805 329 83 246 0.25 ## 806 329 70 259 0.21 ## 807 329 80 249 0.24 ## 808 329 82 247 0.25 ## 809 329 92 237 0.28 ## 810 329 96 233 0.29 ## 811 329 83 246 0.25 ## 812 329 90 239 0.27 ## 813 329 94 235 0.29 ## 814 329 89 240 0.27 ## 815 329 72 257 0.22 ## 816 329 74 255 0.22 ## 817 329 77 252 0.23 ## 818 329 86 243 0.26 ## 819 329 79 250 0.24 ## 820 329 74 255 0.22 ## 821 329 77 252 0.23 ## 822 329 82 247 0.25 ## 823 329 93 236 0.28 ## 824 329 90 239 0.27 ## 825 329 86 243 0.26 ## 826 329 87 242 0.26 ## 827 329 83 246 0.25 ## 828 329 85 244 0.26 ## 829 329 71 258 0.22 ## 830 329 92 237 0.28 ## 831 329 80 249 0.24 ## 832 329 84 245 0.26 ## 833 329 91 238 0.28 ## 834 329 87 242 0.26 ## 835 329 75 254 0.23 ## 836 329 94 235 0.29 ## 837 329 81 248 0.25 ## 838 329 95 234 0.29 ## 839 329 88 241 0.27 ## 840 329 75 254 0.23 ## 841 329 78 251 0.24 ## 842 329 79 250 0.24 ## 843 329 75 254 0.23 ## 844 329 94 235 0.29 ## 845 329 76 253 0.23 ## 846 329 88 241 0.27 ## 847 329 85 244 0.26 ## 848 329 75 254 0.23 ## 849 329 81 248 0.25 ## 850 329 75 254 0.23 ## 851 329 87 242 0.26 ## 852 329 74 255 0.22 ## 853 329 91 238 0.28 ## 854 329 69 260 0.21 ## 855 329 81 248 0.25 ## 856 329 83 246 0.25 ## 857 329 88 241 0.27 ## 858 329 89 240 0.27 ## 859 329 80 249 0.24 ## 860 329 80 249 0.24 ## 861 329 93 236 0.28 ## 862 329 81 248 0.25 ## 863 329 68 261 0.21 ## 864 329 78 251 0.24 ## 865 329 93 236 0.28 ## 866 329 84 245 0.26 ## 867 329 74 255 0.22 ## 868 329 100 229 0.30 ## 869 329 85 244 0.26 ## 870 329 85 244 0.26 ## 871 329 86 243 0.26 ## 872 329 66 263 0.20 ## 873 329 75 254 0.23 ## 874 329 75 254 0.23 ## 875 329 82 247 0.25 ## 876 329 88 241 0.27 ## 877 329 87 242 0.26 ## 878 329 93 236 0.28 ## 879 329 90 239 0.27 ## 880 329 82 247 0.25 ## 881 329 82 247 0.25 ## 882 329 75 254 0.23 ## 883 329 86 243 0.26 ## 884 329 96 233 0.29 ## 885 329 76 253 0.23 ## 886 329 73 256 0.22 ## 887 329 88 241 0.27 ## 888 329 80 249 0.24 ## 889 329 83 246 0.25 ## 890 329 78 251 0.24 ## 891 329 78 251 0.24 ## 892 329 101 228 0.31 ## 893 329 85 244 0.26 ## 894 329 87 242 0.26 ## 895 329 82 247 0.25 ## 896 329 58 271 0.18 ## 897 329 83 246 0.25 ## 898 329 76 253 0.23 ## 899 329 89 240 0.27 ## 900 329 76 253 0.23 ## 901 329 82 247 0.25 ## 902 329 94 235 0.29 ## 903 329 88 241 0.27 ## 904 329 79 250 0.24 ## 905 329 73 256 0.22 ## 906 329 86 243 0.26 ## 907 329 76 253 0.23 ## 908 329 82 247 0.25 ## 909 329 87 242 0.26 ## 910 329 81 248 0.25 ## 911 329 75 254 0.23 ## 912 329 95 234 0.29 ## 913 329 88 241 0.27 ## 914 329 79 250 0.24 ## 915 329 91 238 0.28 ## 916 329 90 239 0.27 ## 917 329 73 256 0.22 ## 918 329 66 263 0.20 ## 919 329 75 254 0.23 ## 920 329 87 242 0.26 ## 921 329 82 247 0.25 ## 922 329 89 240 0.27 ## 923 329 98 231 0.30 ## 924 329 90 239 0.27 ## 925 329 84 245 0.26 ## 926 329 92 237 0.28 ## 927 329 87 242 0.26 ## 928 329 80 249 0.24 ## 929 329 95 234 0.29 ## 930 329 74 255 0.22 ## 931 329 82 247 0.25 ## 932 329 74 255 0.22 ## 933 329 99 230 0.30 ## 934 329 96 233 0.29 ## 935 329 82 247 0.25 ## 936 329 75 254 0.23 ## 937 329 82 247 0.25 ## 938 329 79 250 0.24 ## 939 329 77 252 0.23 ## 940 329 84 245 0.26 ## 941 329 69 260 0.21 ## 942 329 79 250 0.24 ## 943 329 91 238 0.28 ## 944 329 85 244 0.26 ## 945 329 88 241 0.27 ## 946 329 94 235 0.29 ## 947 329 78 251 0.24 ## 948 329 89 240 0.27 ## 949 329 92 237 0.28 ## 950 329 104 225 0.32 ## 951 329 87 242 0.26 ## 952 329 82 247 0.25 ## 953 329 72 257 0.22 ## 954 329 87 242 0.26 ## 955 329 66 263 0.20 ## 956 329 75 254 0.23 ## 957 329 96 233 0.29 ## 958 329 74 255 0.22 ## 959 329 76 253 0.23 ## 960 329 86 243 0.26 ## 961 329 84 245 0.26 ## 962 329 84 245 0.26 ## 963 329 86 243 0.26 ## 964 329 80 249 0.24 ## 965 329 81 248 0.25 ## 966 329 90 239 0.27 ## 967 329 91 238 0.28 ## 968 329 78 251 0.24 ## 969 329 89 240 0.27 ## 970 329 76 253 0.23 ## 971 329 84 245 0.26 ## 972 329 93 236 0.28 ## 973 329 95 234 0.29 ## 974 329 81 248 0.25 ## 975 329 90 239 0.27 ## 976 329 80 249 0.24 ## 977 329 88 241 0.27 ## 978 329 81 248 0.25 ## 979 329 75 254 0.23 ## 980 329 95 234 0.29 ## 981 329 85 244 0.26 ## 982 329 91 238 0.28 ## 983 329 74 255 0.22 ## 984 329 88 241 0.27 ## 985 329 69 260 0.21 ## 986 329 76 253 0.23 ## 987 329 70 259 0.21 ## 988 329 86 243 0.26 ## 989 329 72 257 0.22 ## 990 329 81 248 0.25 ## 991 329 86 243 0.26 ## 992 329 91 238 0.28 ## 993 329 68 261 0.21 ## 994 329 83 246 0.25 ## 995 329 82 247 0.25 ## 996 329 77 252 0.23 ## 997 329 85 244 0.26 ## 998 329 74 255 0.22 ## 999 329 96 233 0.29 ## 1000 329 86 243 0.26 ``` --- ### Sampling Distribution Under No ESP ```r # Graph the sampling distribution under no ESP ggplot(data = guess_sampling_dist, mapping = aes(x = prop)) + geom_histogram(color = "white", bins = 20) ``` <img src="wk08_fri_files/figure-html/unnamed-chunk-2-1.png" width="360" /> -- **Q**: What value should our sampling distribution be centered around if the receivers are just guessing? --- ### Sampling Distribution Under No ESP ```r p_hat <- 106/329 # Graph the sampling distribution if guessing ggplot(data = guess_sampling_dist, mapping = aes(x = prop)) + geom_histogram(color = "white", bins = 20) + geom_vline(xintercept = p_hat, color = "orange", size = 2) ``` <img src="wk08_fri_files/figure-html/unnamed-chunk-3-1.png" width="360" /> **Q**: What can we learn from this graph about whether the study’s result provides evidence of ESP? --- ### Do Reedies have ESP? * How do we need to modify the code to answer our question? ```r guess_sampling_dist <- do(1000)*rflip(n = 329, prob = 0.25) p_hat <- 106/329 ggplot(data = guess_sampling_dist, mapping = aes(x = prop)) + geom_histogram(color = "white", bins = 20) + geom_vline(xintercept = p_hat, color = "orange", size = 2) ```